Scattering Compton ed interazioni multiple
 Le prestazioni dei rivelatori a scintillazione  Le prestazioni dei rivelatori a scintillazione

Assorbimento fotoelettrico

Nel caso di un assorbimento per effetto fotoelettrico (l'interazione dominante per fotoni con energia minore di 100-200 keV in NaI e CsI), se l'energia del fotone incidente é superiore all'energia della shell K, il risultato dell'interazione é la creazione di:

• un elettrone primario con un'energia cinetica eguale alla differenza fra l'energia del fotone incidente e l'energia della shell K
• uno ione nel quale l'elettrone mancante nella shell K viene prontamente sostituito da un elettrone proveniente dalle shell più esterne; tale processo di ricombinazione può produrre un elettrone Auger oppure, nella maggior parte dei casi (circa l'88% nello Iodio) l'emissione di un fotone di fluorescenza di energia pari alla differenza fra l'energia della shell K e quella della shell esterna di provenienza.

 
 

L'elettrone primario e l'elettrone Auger trasferiscono rapidamente la loro energia collisionalmente agli atomi del reticolo cristallino. Una parte di questa energia é trasferita a livelli energetici della banda di conduzione ed una parte ai livelli energetici intermedi creati dalle impurità inserite nel cristallo per drogaggio. A loro volta una parte di questi livelli energetici intermedi decadono con emissione di fotoni di scintillazione.

Nel caso di creazione di un fotone di fluorescenza per riempimento della shell K, un processo, come abbiamo visto, altamente probabile, il fotone così prodotto può:

• essere assorbito nel materiale per effetto fotoelettrico (in questo caso l'assorbimento fotoelettrico sarà per interazione con la shell L)
• sfuggire dal materiale

Nel primo caso l'intera energia del fotone X sarà stata depositata nello scintillatore; nel secondo caso sarà depositata l'energia del fotone incidente meno l'energia del fotone di fluorescenza che é ``sfuggito'' dal rivelatore.

La probabilità che il secondo evento accada é strettamente dipendente da:

• l'opacità del rivelatore stesso ai fotoni di fluorescenza K (il che include: il valore del coefficiente di attenuazione lineare per l'energia del fotone di fluorescenza e la densità del materiale che costituisce il rivelatore)
• la geometria del rivelatore stesso

                                                   Figura 4.4: fuga dei fotoni di fluorescenza K da un rivelatore a scintillazione
 
 

I fotoni di fluorescenza vengono riemessi dall'atomo ionizzato con una distribuzione che possiamo considerare per il nostro caso come isotropa. Nello schema di Figura 4.4 i fotoni di fluorescenza generati nella posizione (a) avranno una probabilità di sfuggire dal rivelatore minore di quella di fotoni di fluorescenza generati nella posizione (b), molto più vicina ad una delle superfici esterne del rivelatore. I fotoni di fluorescenza prodotti con direzione verso la superficie del rivelatore dovranno attraversare uno spessore di materiale relativamente sottile: quindi la probabilità di sfuggire dal rivelatore é relativamente elevata.

Si tenga conto che queste considerazioni vanno fatte mediamente e cioé non per il singolo fotone, ma in media per tutti i fotoni incidenti sul rivelatore di una determinata energia.

Da queste elementari considerazioni geometriche, risulta che la frazione di fotoni di fluorescenza che sfuggirà dal rivelatore é maggiore per fotoni di energia relativamente bassa, vicina all'energia della shell K del materiale di cui é composto il rivelatore. Infatti in questo caso, proprio per l'alto valore del coefficiente di attenuazione lineare, le interazioni avverranno in prossimità della finestra d'ingresso del rivelatore, nei primi pochi decimi di millimetro. I fotoni di fluorescenza prodotti, invece, avranno una probabilità di interagire con il materiale del rivelatore relativamente più bassa, dato che la loro energia é comunque inferiore all'energia della shell K e quindi l'interazione per effetto fotoelettrico é energeticamente permessa solo con gli elettroni della shell L (e superiori). Abbiamo però già visto che il coefficiente di attenuazione al di sotto dell'edge K e relativo alla shell L é di molto inferiore al coefficiente di attenuazione al di sopra dell'edge K. Ne risulta che i fotoni di fluorescenza prodotti dovranno superare uno strato di materiale relativamente poco opaco per uscire dal rivelatore.

Questo effetto é ben visibile nelle misure spettroscopiche effettuate con scintillatori. Ad esempio, nel caso di una sorgente monocromatica di circa 60 keV (come ad esempio quella fornita dal decadimento del radionuclide Am²⁴¹), lo spettro osservato é simile a quello riportato qualitativamente in figura 4.5.

                                                Figura 4.5: esempio di uno spettro di una sorgente monocromatica con picco di fuga

In figura 4.5 il ``fotopicco'' é dovuto ad eventi nei quali tutta l'energia del fotone incidente é stata depositata nel cristallo rivelatore:

• dopo l'evento di assorbimento fotoelettrico si é generato un elettrone Auger
• dopo l'evento di assorbimento fotoelettrico si é generato un fotone di fluorescenza, che però é stato assorbito nel rivelatore stesso: in questo caso le due interazioni si possono considerare simultanee

Nella stessa figura il ``picco di fuga'' é dovuto ad eventi nei quali il fotone di fluorescenza prodotto nel cristallo dopo l'interazione per effetto fotoelettrico, sfugge dal cristallo stesso. Come sottolineato in precedenza, l'effetto va considerato mediamente e non per il singolo fotone.

La apparente differenza in energia fra i due picchi, indicata con $\Delta$E, é l'energia media dei fotoni di fluorescenza. Infatti le probabilità di transizione da una shell esterna alla shell K sono apprezzabilmente diverse da 0 non solo per shell L, ma anche per altre shell. Ogni diverso tipo di transizione genererà un fotone di fluorescenza di energia eguale alla differenza fra i livelli energetici delle due shell (le shell L, M, ... e la shell K). Le probabilità di transizione e le energie relative alla transizione stessa sono riportate nella tabella 4.3 per lo Iodio.

Tabella 4.3  

$$\lambda$$ Transizione Energia Probabilità

  (keV)     (Å) relativa

$$_{\alpha_1}$$

$$\alpha_2 (K L_{II})$$ 28.3172 0.437829 0.537

$$\alpha_1 (K L_{III})$$ 28.6120 0.433318 1.

$$\beta_3 (K M_{II})$$ 32.2394 0.384564

$$\beta_1 (K M_{III})$$ 32.2947 0.383905 0.345

$$\beta_2 (K N_{II,III})$$ 33.042 0.37523

5/13/1998