Risoluzione energetica - potere risolutivo

Nel caso dei contatori a scintillazione accoppiati a tubi fotomoltiplicatori, la tipica risposta ad una radiazione X monocromatica é un picco di forma in buona approssimazione gaussiana. L'allargamento della risposta del rivelatore rispetto ad una risposta ideale é dovuto principalmente alle fluttuazioni statistiche nel numero di fotoelettroni prodotti al fotocatodo. Tale numero dipende, come abbiamo visto, da:

• il numero di fotoni di scintillazione prodotti nel rivelatore (vedi tabella 4.1)
• la qualità della raccolta di luce dallo scintillatore sul fotocatodo (vedi capitolo 4.2)
• l'efficienza quantica del fotocatodo (vedi tabella 4.2)

Rispetto a tale numero, le fluttuazioni statistiche prodotte dal processo di moltiplicazione degli elettroni nel tubo fotomoltiplicatore risultano trascurabili.

In questo caso, se indichiamo con N il numero di fotoelettroni prodotti al fotocatodo, e se assumiamo in prima approssimazione che questo numero sia proporzionale all'energia del fotone incidente, otterremo che la risoluzione energetica R sarà:

$$R \equiv \frac{\mbox{\it FWHM}}{V_0} = 2.35 \times \frac{\sq... ...35 \times \frac{\sqrt{C E}}{C E} = K \times \frac{1}{\sqrt{E}}$$

Nel caso di NaI(Tl), per una radiazione monocromatica di 60 keV ci si attende la produzione di circa 2300 fotoni di scintillazione. Assumendo all'incirca il 75% di efficienza di raccolta sul fotocatodo e circa il 20% di efficienza quantica, si ottiene una produzione mediamente di circa 340 fotoelettroni, corrispondenti ad una risoluzione energetica pari a $2.35 \times \frac{1}{\sqrt{342}} \simeq 0.13$.

Effettivamente, nel caso dei migliori cristalli di NaI(Tl) disponibili si misura una risoluzione energetica di quest'ordine.

Va anche ricordato che, sebbene questa relazione fra risoluzione energetica ed energia depositata nel cristallo sia rispettata abbastanza bene, nella pratica sperimentale si verifica che i valori reali della risoluzione energetica si discostano in genere da una semplice relazione $R \propto E^{-\frac{1}{2}}$. Tale scostamento può essere dovuto al contributo di termini non puramente legati alla statistica della produzione di fotoelettroni.